Che le proposizioni della logica siano tautologie mostra le proprietà formali - logiche - del linguaggio, del mondo.

Che le sue parti costitutive, collegate così, producano una tautologia, caratterizza la logica delle sue parti costitutive. Affinché proposizioni collegate in un determinato modo producano una tautologia, esse devono avere determinate proprietà della struttura. Che esse, connesse così, producano una tautologia, mostra dunque che esse possiedono queste proprietà della struttura.

6.1201 - 6.1203

6.121    Le proposizioni della logica dimostrano le proprietà logiche delle proposizioni connettendole in proposizioni che dicon nulla.

Questo metodo si potrebbe chiamare anche un metodo zero. Nella proposizione logica, le proposizioni sono poste in equilibrio l'una con l'altra, e lo stato d'equilibrio indica allora come queste proposizioni devono essere costituite logicamente.

6.122 (4)  Ne risulta che possiamo far anche senza le proposizioni logiche, poiché, in una notazione rispondente, possiamo riconoscere le proprietà formali delle proposizioni per mera ispezione delle proposizioni stesse.

6.123 (3)  È chiaro: Le leggi logiche non possono sottostare esse stesse, a loro volta, a leggi logiche.

(Non v'è, come intendeva Russell, per ogni "tipo" un principio di contraddizione ad esso proprio; uno basta, poiché esso non è applicato a se stesso.)

6.124    Le proposizioni della logica descrivono l'armatura del mondo, o, piuttosto, la rappresentano. Esse "trattano" di nulla. Esse presuppongono che i nomi abbiano significato, e le proposizioni elementari senso: E questo è il loro nesso con il mondo. È chiaro che deve indicare qualcosa sul mondo il fatto che certi nessi di simboli - che per essenza hanno un determinato carattere - siano tautologie. In questo è il fatto decisivo. Dicemmo che nei simboli che usiamo qualcosa è arbitrario, altro no. Nella logica solo quest'altro esprime: Ma ciò vuol dire: nella logica, non siamo noi ad esprimere, con l'aiuto dei segni, ciò che vogliamo; nella logica è la natura stessa dei segni naturalmente necessari ad esprimere: Se conosciamo la sintassi logica d'un qualsiasi linguaggio segnico, son già date tutte le proposizioni della logica.

6.125 (1)  È  possibile, anche secondo la stessa antica concezione della logica, dare in anticipo una descrizione di tutte le proposizioni logiche "vere".

6.126 (5)  Se una proposizione appartenga alla logica si può calcolare calcolando le proprietà logiche del simbolo.

Ed è quanto facciamo quando "dimostriamo" una proposizione logica. Infatti, senza curarci d'un senso e d'un significato, formiamo la proposizione logica da altre secondo mere regole dei segni.

La dimostrazione delle proposizioni logiche consiste nel farle nascere da altre proposizioni logiche per applicazione successiva di certe operazioni, le quali, dalle prime, riproducono sempre nuove tautologie. (E invero solo le tautologie seguono da una tautologia.)

Naturalmente questo modo di mostrare che le sue proposizioni sono tautologiche è affatto inessenziale alla logica, per ciò stesso che le proposizioni, dalle quali la dimostrazione muove, devono mostrare, e senza dimostrazione, d'essere tautologie.

6.127 (1)  Tutte le proposizioni della logica sono d'egual ordine; tra esse non vi sono né leggi fondamentali né proposizioni derivate che siano tali per essenza.