Tra i possibili gruppi di condizioni di verità vi sono due casi estremi.

Nel primo caso, la proposizione è vera per tutte le possibilità di verità delle proposizioni elementari. Noi diciamo che le condizioni di verità sono tautologiche.

Nel secondo caso, la proposizione è falsa per tutte le possibilità di verità. Le condizioni di verità sono contraddittorie.

Nel primo caso chiamiamo la proposizione una tautologia; nel secondo, una contradizione.

4.461 (1)    La proposizione mostra ciò che dice; la tautologia e la contraddizione, che dicono nulla.

La tautologia non ha condizioni di verità, poiché è incondizionatamente vera; e la contraddizione è sotto nessuna condizione vera.

Tautologia e contraddizione sono prive di senso.

(Come il punto onde due frecce divergono in direzione opposta.)

(Ad esempio non so nulla sul tempo se so che o piove o non piove.)

4.462    Tautologia e contraddizione non sono immagini della realtà. Esse non rappresentano alcuna possibile situazione. Infatti quella ammette ogni possibile situazione; questa, nessuna.

Nella tautologia le condizioni della concordanza con il mondo - le relazioni di rappresentazione - s'elidon l'una l'altra, così che essa non sta in alcuna relazione di rappresentazione alla realtà.

4.463    Le condizioni di verità determinano il margine che è lasciato ai fatti dalla proposizione.

(La proposizione, l'immagine, il modello sono, nel senso negativo, come un corpo solido che restringe la libertà di movimento degli altri; nel senso positivo, come lo spazio limitato da una sostanza solida, ove un corpo ha posto.)

La tautologia lascia alla realtà tutto - infinito - lo spazio logico; la contraddizione riempie tutto lo spazio logico e non lascia alla realtà alcun punto. Nessuna delle due può quindi determinare comunque la realtà.

4.464    La verità della tautologia è certa; della proposizione, possibile; della contraddizione, impossibile.

(Certo, possibile, impossibile: Ecco l'indizio di quella gradazione che ci serve nella teoria della probabilità.)

4.465    Il prodotto logico d'una tautologia e d'una proposizione dice lo stesso che la proposizione. Dunque quel prodotto è identico alla proposizione. Infatti non si può alterare l'essenziale del simbolo senza alterarne il senso.

4.466 (1)    Ad un determinato nesso logico di segni corrisponde un determinato nesso logico dei loro significati; solo ai segni inconnessi corrisponde qualsiasi nesso.

Vale a dire, proposizioni che sono vere per ogni situazione non possono affatto essere nessi segnici, ché altrimenti non potrebbero corrispondere loro che determinati nessi d'oggetti.

(E a nessun nesso logico corrisponde nessun nesso degli oggetti.)