5.5 (00)

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Chaque fonction de vérité est le résultat d'applications successives de l’opération   (- - - - -V) ( xi ,....)  à des propositions élémentaires.

Cette opération nie l’ensemble des propositions comprises dans les parenthèses de droite, et je la nomme négation de ces propositions.

5.501    Une expression entre parenthèses, dont les membres sont des propositions dont l’ordre est arbitraire, je la note par un signe de la forme «  ( xi-bar ) ». « ( xi ) » est une variable dont les valeurs sont les membres de l’expression entre parenthèses ; et la barre au-dessus de la variable note que celle-ci représente l’ensemble des ses valeurs dans les parenthèses.

(Si donc  xi  a par exemple les 3 valeurs P, Q, R, alors

( xi-bar ) = (P, Q, R) .)

Les valeurs de la variable sont fixées.

On le fixe en décrivant les propositions dont la variable est représentant.

Le mode de description des membres de l’expression entre parenthèses n’est pas essentiel.

Nous pouvons distinguer trois espèces de description : 1. L’énumération directe. En ce cas, nous pouvons, au lieu de la variable, poser simplement ses valeurs constantes. 2. La donnée d’une fonction fx, dont les valeurs pour toutes les valeurs de x sont les propositions à décrire. 3. La donnée d’une loi formelle, selon laquelle ces propositions sont construites. En ce cas, les membres de l’expression entre parenthèses sont l’ensemble des membres d’une série de formes.

5.502    J’écris donc, au lieu de « (- - - - -V) ( xi ,....) », « N( xi-bar ) ».

N( xi-bar ) est la négation de toutes les valeurs de la variable propositionnelle  xi .

5.503    Puisqu’il est patent que l’on peut aisément exprimer comment, au moyen de cette opération, des propositions peuvent être construites et comment des propositions ne le peuvent pas, ceci doit donc pouvoir trouver une expression exacte.

5.51 - 5.57