5.53

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J’exprime l’égalité des objets par l’égalité des signes, et non au moyen d’un signe d’égalité ; la diversité des objets, par la diversité des signes.

5.5301 - 5.5303

5.531    Je n’écris donc pas « f(a, b) . a = b », mais « f(a, a) » (ou « f(b, b) ») ; ni « f(a,b) . ~ a=b », mais « f(a,b) ».

5.532 (1)  Et de même, non pas « ( EXISTS x,y) . f(x,y) . x=y », mais «( EXISTS x) . f(x,x) » ; ni « ( EXISTS x,y) . f(x,y) . ~ x=y », mais « ( EXISTS x,y) . f(x,y) ».

(Donc, au lieu de la formule de Russell « ( EXISTS x,y) . f(x,y) »,

« ( EXISTS x,y) . f(x,y) . v .( EXISTS x) . f(x,x) ». )

5.533    Le signe d’égalité n’est donc pas une partie constitutive essentielle de l’idéographie.

5.534    Et nous voyons maintenant que d’apparentes propositions telles que: « a=a », « a=b . b=c . HOOK  a=c », « (x) . x=x », « ( EXISTS x) . x=a », etc., ne se laissent absolument pas écrire dans une idéographie correcte.

5.535 (2)  Par là s’éliminent aussi tous les problèmes liés à de telles propositions apparentes.

Tous les problèmes introduits par l’« axiome de l’infini » de Russell sont alors à résoudre ici.

Ce que doit dire l'axiome de l'infini pourrait s'exprimer dans la langue par ceci, qu'il y a une infinité de noms avec des significations différentes.