5.52

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Si les valeurs de  xi  sont la totalité des valeurs d’une fonction fx pour toutes les valeurs de x, alors N( xi ) = ~( EXISTS x).fx.

5.521    Je sépare le concept tous de la fonction de vérité.

Frege et Russell ont introduit la généralisation en connexion avec le produit ou la somme logique. Il était dès lors difficile de comprendre les propositions « ( EXISTS x) . fx » et « (x) . fx », dans lesquelles les deux idées sont impliquées.

5.522    Le propre de la notation du général c'est, premièrement qu'elle renvoie à une image primitive, et, deuxièmement, qu'elle met en vedette des constantes.

5.523    La notation du général s'introduit comme argument.

5.524    Si les objets sont donnés, alors nous sont du même coup donnés tous les objets.

Si les propositions élémentaires sont données, alors sont données du même coup toutes les propositions élémentaires.

5.525    Il est incorrect de traduire en mots la proposition « ( EXISTS x) . fx » - comme l’a fait Russell - par « fx est possible ».

Certitude, possibilité ou impossibilité d’une situation ne s’expriment pas au moyen d’une proposition, mais par ceci qu’une expression est une tautologie, une proposition pourvue de sens ou une contradiction.

Cette circonstance précédente, à laquelle on voudrait toujours faire appel, doit déjà être présente dans les symboles mêmes.

5.526 (2)  On peut décrire complètement le monde au moyen de propositions totalement généralisées, c'est-à-dire, par conséquent, sans coordonner par avance aucun nom à un objet déterminé.

Pour passer alors au mode d'expression usuel il suffit, après une expression comme : « il y a un x et un seulement tel que... », d'ajouter : et cet x est a.