5.51

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Si  xi  n’a qu’une seule valeur, alors N( xi-bar ) = ~p (non p); si elle en a deux, alors N( xi-bar ) = ~p.~q (ni p, ni q).

5.511    Comment la logique, qui embrasse toute chose et reflète le monde, peut-elle avoir recours à des manipulations et à des instruments si particuliers? Seulement parce qu’ils se relient tous dans un réseau infiniment fin, dans le grand miroir.

5.512    « ~p » est vraie si « p» est fausse. Par conséquent, dans la proposition vraie « ~p », « p » est une proposition fausse. Comment le trait « ~ » peut-il la rendre conforme à la réalité?

Ce qui nie dans « ~p » ce n'est pas le « ~ », mais ce qui est commun à tous les signes de cette notation qui nient p.

Et par conséquent la règle commune selon laquelle sont construits « ~p », « ~~~p », « ~p v ~p », «~p . ~p », etc. (ad inf.). Et ce qui est commun est le reflet répété de la négation.

5.513    On pourrait dire : ce qui est commun à tous les symboles qui affirment à la fois p et q, c'est la proposition « p . q ». Ce qui est commun à tous les symboles qui affirment p ou q, c'est la proposition « p v q ».

Et ainsi pourrait-on dire : deux propositions sont opposées quand elles n'ont rien en commun; et : à chaque proposition correspond une seule négation, parce qu'il n'y a qu'une seule proposition qui lui soit complètement extérieure.

Dans la notation de Russell, se montre également que « q : p v ~p » dit la même chose que « q »; que « p v ~p » ne dit rien.

5.514    Quand une notation est fixée, elle comporte une règle selon laquelle toutes les propositions qui nient p sont construites; une règle selon laquelle toutes les propositions affirmant p sont construites; une règle selon laquelle toutes les propositions affirmant p ou q sont construites, et ainsi de suite. Ces règles sont équivalentes aux symboles, et en elles se reflète leur sens.

5.515 (1)  Il doit se montrer dans nos symboles que ce qui est combiné par « v », « . », etc., ce doit être des propositions.

Et c'est en effet le cas, car le symbole « p » et le symbole « q » présupposent d'eux-mêmes les « v », « ~ », etc. Si le signe «p » dans « p v q » ne tient pas lieu d'un signe complexe, il ne peut avoir de sens pris isolément; et les signes « p v p », «p . p » équivalents à « p » ne peuvent non plus avoir aucun sens. Mais si « p v p » n'a aucun sens, « p v q » ne peut en avoir un.