5.252

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C’est seulement ainsi que la progression de terme à terme dans une série de formes (de type à type dans les hiérarchies de Russell et Whitehead) est possible. (Russell et  Whitehead n’ont pas accordé la possibilité de cette progression, mais en ont toujours fait usage.)

5.2521    L'application itérée d’une opération à son propre résultat, je l’appelle son application successive (« O' O' O' a » est le résultat de trois applications successives de « O'  xi  » à « a »).

En un sens semblable je parle de l’application successive de plusieurs opérations à un certain nombre de propositions.

5.2522    Le terme général d'une série de formes a,  O' a, O' O' a, ... je l’écris donc ainsi: « [a, x, O' x] ». Cette expression entre crochets est une variable. Le premier terme entre crochets est le début de la série de formes, le second est la forme d’un terme quelconque de la série, et le troisième, la forme du terme de la série qui suit immédiatement x.

5.2523    Le concept de l’application successive d’une opération est équivalent au concept « et ainsi de suite ».