5.15

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Si Vr est le nombre des fondements de vérité de la proposition « r » et Vrs le nombre des fondements de vérité de la proposition « s » qui sont en même temps fondements de vérité de « r », nous nommons alors le rapport   Vrs : Vr   la mesure de la probabilité que la proposition « r » donne à la proposition « s ».

5.151 (1)  Dans un schéma comme celui de 5.101, soit Vr le nombre des « V » de la proposition r, Vrs le nombre des « V » de la proposition s qui sont dans les mêmes colonnes que les « V » de la proposition r. La proposition r confère alors à la proposition s la probabilité : Vrs : Vr.

5.152    Propositions qui n’ont en commun aucun argument de vérité nous les nommons mutuellement indépendantes.

Deux propositions élémentaires se confèrent mutuellement la probabilité ½.

Si p suit de q, la proposition q, la proposition q confère à la proposition p la probabilité 1. La certitude de la déduction logique est un cas limite de la probabilité.

(Application à tautologie et contradiction.)

5.153    Une proposition n’est, en elle-même, ni probable ni improbable. Un événement se produit ou ne se produit pas, il n’y a pas de milieu.

5.154    Soient dans une urne autant de boules blanches que de boules noires (et nulles autres). Je tire une boule après l0autre et le remets dans l’urne. Je puis alors, par cette épreuve, établir que les nombres de boules noires et de boules blanches tirées se rapprochent à mesure que l’on poursuit le tirage.

Cela, ce n’est pas donc un fait mathématique.

Se ora dico: Si maintenant je dis : il est également probable que je tirerai une boules blanche ou une boule noire, cela signifie : toutes les circonstances de mois connues (y compris les lois de la nature prises comme hypothèses) ne confèrent pas à la production de l’un de ces événements plus de probabilité qu’à la production de l’autre, C'est-à-dire qu’elles donnent à chacun – comme on le conclut aisément des explications précédentes – la probabilité de ½.

Ce que je confirme par cette épreuve, c’est que la production des deux événements est indépendante des circonstances que je ne connais pas plus exactement.

5.155    L’unité de la proposition di probabilité est: Les circonstances – dont je n’ai pas par ailleurs une connaissance plus poussée – confèrent à la production d’un événement déterminé tel et tel degré de probabilité.

5.156    La probabilité est ainsi une généralisation.

Elle enveloppe la description générale d’une forme propositionnelle.

Ce n’est qu’à défaut de certitude que nous utilisons la probabilité. Quand nous ne connaissons pas un fait complètement, tout en sachant quelque chose au sujet de sa forme.

(Une proposition peut certes être une image incomplète d’une situation déterminée, mais elle est toujours une image complète.)

La proposition de probabilité est comme un extrait d’autres propositions.