3.33

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Dans la syntaxe logique, la signification d’un signe ne saurait jouer aucun rôle ; il faut que la syntaxe soit établie sans pour autant faire état de la signification d’un signe, elle ne peut que supposer seulement la description des expressions.

3.331    À partir de cette remarque, examinons la « théorie des types » de Russell: l'erreur de Russell se manifeste en ceci qu'il lui faille parler de la signification des signes pour établir leur syntaxe.

3.332    Aucune proposition ne peut rien dire à son propre sujet, puisque le signe propositionnel ne saurait être contenu en lui-même (c'est là toute la « théorie des types »).

3.333    Une fonction ne saurait par conséquent être son propre argument, puisque le signe de fonction contient déjà l'image primitive de son argument, et ne peut se contenir lui-même.

Supposons, par exemple, que la fonction F(fx) puisse être son propre argument; il y aurait donc alors une proposition « F(F(fx)) », dans laquelle la. fonction externe F et la fonction interne F devraient avoir des significations différentes, car la fonction interne est de la forme φ(fx); l'externe, ψ(φ(fx)).Seule est commune aux deux fonctions la lettre F, mais qui en elle-même ne dénote rien.

Ceci s'éclaire immédiatement si, au lieu de « F(F(u)) », nous écrivons : « (φ) : F(φu) . φu = Fu ».

Ainsi se trouve éliminé le paradoxe de Russell.

3.334    Il faut que les règles de la syntaxe logique se comprennent d'elles-mêmes, si l'on sait seulement comment chaque signe dénote.