5.4

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Se muestra aquí que no hay «objetos lógicos», «constantes lógicas» (en el sentido de Frege y Russell).

5.41    Pues: son idénticos todos aquellos resultados de operaciones veritativas con funciones veritativas que son una y la misma función veritativa de proposiciones elementales.

5.42    Es evidente que v,  HOOK , etcétera, no son relaciones en el sentido de derecha e izquierda, etcétera.

La posibilidad de la interdefinibilidad de los «signos primitivos » lógicos de Frege y Russell muestra ya que éstos no son signos primitivos y, propiamente ya, que no designan relaciones.

Y es evidente que el « HOOK ", que definimos mediante «~» y «v», es idéntico a aquél mediante el que definimos «v» con «~», y que éste «y» es idéntico al primero. Y así sucesivamente.

5.43    Que cíe un hecho p hayan de seguirse infinitos otros, a saber: ~~p, ~~~~p, etcétera, es cosa difícil de creer de antemano. Y no es menos extraño que el número infinito de las proposiciones de la lógica (de la matemática) se siga de media docena de «leyes fundamentales».

Pero todas las proposiciones de la lógica dicen lo mismo. Es decir, nada.

5.44 (2)   Las funciones veritativas no son funciones materiales.

Si se puede generar, por ejemplo, una afirmación mediante doble negación, ¿viene entonces contenida la negación —en algún sentido— en la afirmación? ¿«~~q» niega ~p, o afirma p, o ambas cosas?

La proposición «~~p» no trata de la negación como de un objeto; pero la posibilidad de la negación viene prejuzgada ya en la afirmación.

Y de haber un objeto que se llamara «~», entonces «~~p» debería decir otra cosa que «p». Porque una proposición trataría entonces precisamente de ~, la otra no chiamasse "~", "~~p" dovrebbe dire qualcos'altro che "p". Infatti l'una proposizione tratterebbe appunto di ~; l'altra, no.

5.45 (4)  Si hay signos primitivos lógicos, entonces una lógica correcta ha de clarificar la posición de unos respecto a otros y justificar su existencia. La construcción de la lógica a partir de sus signos primitivos debe llegar a esclarecerse.

5.46 (1)  De haberse introducido correctamente los signos lógicos, se hubiera introducido también el sentido de todas sus combinaciones; o sea, no sólo «pvq», sino también ya «~(pv~q»), etcétera, etcétera. Con ello ya se habría introducido también el efecto de todas las combinaciones posibles, sin más, de paréntesis. Y con ello habría quedado claro que los signos primitivos propiamente generales no son los «p v q», «(( EXISTS x).fx», etcétera, sino la forma más general de sus combinaciones.

5.47 (6)  Está claro que todo cuanto puede siquiera decirse de antemano sobre la forma de todas las proposiciones debe poder decirse de una vez.

En la proposición elemental vienen ya contenidas, en efecto, todas las operaciones lógicas. Puesto que «fa» dice lo mismo que

«( EXISTS x) . fx . x=a».

Donde hay composición hay argumento y función, y donde están los dos últimos están ya todas las constantes lógicas.

Cabría decir: la única constante lógica es lo que todas las proposiciones tienen, por su naturaleza, en común unas con otras.

Pero esto es la forma general de la proposición.