6.12 (00)

Home
Su
1.
2.
3.
4.
5.
6.

 

Daß die Sätze der Logik Tautologien sind, das zeigt die formalen - logischen - Eigenschaften der Sprache, der Welt.

Daß ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.

Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Daß sie so verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, daß sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.

6.1201    Daß z.B. die Sätze "p" und "~p" in Verbindung "~(p.~p)" eine Tautologie ergeben, zeigt, daß sie einander widersprechen. Daß die Sätze "p HOOK q", "p" und "q", in der Form forma "(p HOOK q). (p): HOOK :(q)" miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, daß q aus p und p HOOK q  folgt. Daß "(x).fx: HOOK :fa" eine Tautologie ist, daß fa aus (x).fx folgt. etc. etc.

6.1202    Es ist klar, daß man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.

6.1203    Um eine Tautologie also solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender [A|a]nschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt "p", "q", "r", etc., "VpF", "VqF", "VrF", etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus, z.B.:

diagram of p/q=F/F F/T T/F T/T
und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der W.-«ahrheits» Argumente durch Striche auf folgende Weise:
diagram of p/q=(F/F F/T T/T)->T (T/F)->F
 Dies Zeichen würde also z.B. den Satz p HOOK q. darstellen. Nun will ich z.B. den Satz ~(p.~p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form "~", wird in unserer Notation
diagram of xi=(F)->T, (T)->F
 geschrieben; die Form " .  eta " so:
diagram of xi/eta=(F/F F/T T/F)->F (T/T)->T
 Daher lautet der Satz ~(p . ~q) so:
diagram of p/q =(F/F F/T T/T)->T, T/F->F
 Setzen wir hier statt "p" "q" ein und untersuchen die Verbindung der äußersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, daß die Wahrheit des ganzen Satzes allen Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.