5.5 (00)

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Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der sukzessiven Anwendung der Operation   (- - - - -W) ( xi ,....)  auf Elementarsätze.

Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer, und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.

5.501    Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich — wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist — durch ein Zeichen der Form "( xi-bar )" an. "( xi )" ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt.

(Hat also  xi  etwa die 3 Werte P, Q, R so ist

( xi-bar ) = (P, Q, R) .)

Die Werte der Variablen werden festgesetzt.

Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt.

Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich.

Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion f(x), deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdruckes sämtliche Glieder einer Formenreihe.

5.502    Ich schreibe also statt „(- - - - -W) ( xi ,....)" „N( xi-bar )".

N( xi-bar ) ist die Negation sämtlicher Werte der Satzvariablen  xi .

5.503    Da sich offenbar leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch einen exakten Ausdruck finden können.

5.51 - 5.57